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流形的研究历史

归档日期:07-30       文本归类:非流形造型      文章编辑:爱尚语录

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  第一个清楚地把曲线和曲面本身构想为空间的可能是高斯,他以他的theorema egregium(突出的定理)建立了内在的微分几何。

  交换簇的概念在黎曼的时代已经被隐含的作为复流形使用。拉格朗日力学和哈密尔顿力学,从几何方面考虑,本质上也是流形理论。

  庞加莱研究了三维流形,并提出一个问题,就是现在所谓的庞加莱猜想:所有闭简单连通的三维流形同胚于3维球吗?这个问题已经完全解决,其中最重要的工作是由俄罗斯数学怪才Grigori Perelman做出的。中国数学家朱熹平和曹怀东参与了最后的封顶证明。

  HermannWeyl在1912年给出了微分流形的一个内在的定义。该课题的基础性方面在1930年代被Hassler Whitney等人运用从19世纪下半叶就开始发展的精确的直觉理清,并通过微分几何和李群理论得到了发展。

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