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关于黎曼几何:过直线外一点没有一条直线能与该平行

归档日期:07-09       文本归类:非流形      文章编辑:爱尚语录

  比如地球上的赤道,老师说过赤道外一点一条平行线都做不出来,作出来的所有直线必定和赤道相交。请问纬线不是和赤道垂直吗…还是黎曼几何中纬线不算“直线”?请问该怎么解释?不好意...

  比如地球上的赤道,老师说过赤道外一点一条平行线都做不出来,作出来的所有直线必定和赤道相交。请问纬线不是和赤道垂直吗…还是黎曼几何中纬线不算“直线”?请问该怎么解释?

  不好意思,我是物理专业的,最近被相对论搞晕了,老师只是带过而已,没有详细讲……请各位数学帝尽量用通俗的解释让我明白就行了~谢谢!

  我来答可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。

  展开全部如果是在广义相对论中使用的黎曼几何, 其实应该是带有(伪)黎曼度量的流形上的几何学.这个概念是非常宽泛的: 通常所说的欧式几何, 双曲几何都是其特例(曲率分别为0或负常数).而球面几何是曲率为正常数的特例.

  在黎曼几何中给定了黎曼度量, 就可以讨论测地线, 大意是流形上连接两点的最短的曲线.

  对球面几何来说, 两点间的最短曲线是大圆的弧, 因此测地线是大圆(即所在平面过球心的圆).

  任意两个大圆都会相交于一对对径点, 因此不存在平行线.

  人们建立满足其它公理而不满足平行公理的模型 (例如Poincare圆盘).

  依据其中平行公理的形式分为双曲几何(至少有两条), 欧式几何(恰有一条)和椭圆几何(没有).

  但球面几何其实不成立两点决定一条直线, 所以球面几何其实并不是椭圆几何.

  不过在进行某种技术处理之后可以使其成立, 但是有点抽象, 所以就不在这里写了.

  追问谢谢大神!那么黎曼几何用地球作为模型严格来讲准不准确?黎曼几何中的测地线是指两点间的最长线还是最短线呀?黎曼几何研究的是负曲率空间吧?真的感觉好乱啊……还有请问关于黎曼几何的基础有什么好的教材推荐一下?

  我印象中以前在量子力学中有涉及这方面的内容,但是实在难以理解,所以就没认真学…太后悔了…

  追答现在一般意义上的黎曼几何是非常宽泛的概念.粗略的说, 黎曼几何就是在每个局部定义了距离的几何学, 球面几何当然是其特例.所谓技术问题只是出现在要把球面几何作为椭圆几何模型的时候,

  黎曼几何中的测地线的每个小段都是连接两点的最短线.

  当然直线不仅小段是最短的, 而且是其上任意两点间的最短线.

  在球面几何中, 大圆的劣弧是最短线, 但是优弧不是, 所以要加上小段的限制.

  像球面几何是常正曲率, 欧式几何是零曲率, Poincare圆盘是常负曲率.

  数学教材当然有, 不过讲法有所不同, 而且需要先修微分几何, 微分流形等.

  2013-05-29展开全部个人理解,平面的定义是由参照的,比如人们常说水平面,就是把水面作为参照定义平面,事实上水面在地球上是一个球面,你在这个平面上画的直线也不是直线,而是弧线……不会说了,不好意思,我化学专业

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