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微分几何中的流形的表示?

归档日期:06-06       文本归类:非流形      文章编辑:爱尚语录

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  大概说一下微分流形的定义吧,一个拓扑空间,局部可以和欧氏空间的开子集建立一一对应,而重叠部分又是光滑的,就叫做光滑流形,就像一条鱼,它的后背不是平坦的,但我们只观察一小块儿的话,可以近似看成平坦的,也就是一片平的鱼鳞,这些鳞片重叠起来就覆盖了整个鱼,这也就是流形的思想,局部欧式化

  狭义微分几何一般研究3维欧式空间中的曲线或者曲面,就拿曲面来说吧(曲线也是类似的),一个曲面上可以建立曲纹坐标(u,v),曲面可以表示为(x(u,v),y(u,v),z(u,v))这本质上是2维曲面,因为只有uv两个变量,也就是建立了和2维欧式空间中开子集的同胚,所以曲面就是特殊的流形,一般来说微分流形研究的是一般的流形,微分几何中的曲线维流形的特例而已。

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