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一个流形一个宇宙?一沙一世界

归档日期:05-11       文本归类:非流形      文章编辑:爱尚语录

  地面上的蚂蚁认为,它的世界是平的,而不是曲折的球体外面。球面上的每一个小区域看起来都是通俗的欧几里德空间,处于分歧经度的城市仿佛有着平行的时空。

  流形就是这样的多少空间,其上的每一个小区域看起来都像通俗的欧几里德空间。比方,球面、圆环面在局部上与二维的欧几里得空间相似,地球仪的外面能够从南极和北极(或东半球和西半球)投影到两张立体地图上。但是,从总体来说,它们却其实不相同:麦哲伦绕着地球一直前行最终会回到起点,而不会走到无限远处,在地球外面奔跑的夸父永远不可能追逐到太阳。

  卡拉比-丘流形(Calabi-Yau manifold)是一种复流形,能够分化成一片一片,看起来就像是复空间的立体。卡拉比-丘流形之所以分外,是由于它分化的片状布局只能经由过程旋转在复空间的相似物连接起来。在复一维(实空间的二维,由于单数的实数部门和虚数部门占据实数空间的两个维度)空间,唯一分外好的(紧致的)解是是环面,但是在更高维度,事情会变得异常风趣。虽然很难用图像来刻画任何超过两个实数维的流形,但用代数方程来构造流形的例子却其实不困难。

  咱们知道,处于二维立体的一维圆形能够用方程x^2+y^2=r^2的实数解来刻画,立体上与原点间隔为r的所有点(x,y)组成全部圆。嵌入三维空间的二维球面能够用方程x^2+y^2+z^2=r^2的实数解来刻画,空间中与原点间隔为r的所有点(x,y,z)组成全部球面。在更高维度上,咱们则能够用方程

  的(实数)解来描写n维球体。与此相似,复三维卡拉比-丘流形是经由过程方程

  的单数解来描写的。这个闻名的卡拉比-丘流形被称为“5次多项式(quintic)”。

  卡拉比-丘流形最初是由意大利数学家卡拉比(Eugenio Calabi)提出的料想,丘成桐证明了这个料想,并注解卡拉比-丘流形具有物理学上异常风趣的性子。爱因斯坦的广义相对论注解,时空按照能量与动量的分布曲折,但是,如果空间是空的呢?根据丘定理,不仅平坦空间是广义相对论方程的解,卡拉比-丘流形也是。

  由于这个原因,卡拉比-丘空间是弦论中额外空间维度(6个实数维度)形状的可能候选对象。在弦论中,人们尤其感兴趣的是复三维卡拉比-丘流形,比方5次多项式流形。(进一步阅读《十个成绩,带你认识弦理论》)

  卡拉比-丘5次多项式流形的每一个例子都会给出一个分歧的宇宙,每一个宇宙具有一套分歧的基本粒子和相互作用。这就使得分类成绩——卡拉比-丘5次多项式流形的哪个例子对应哪个宇宙,它们的性子是什么——变得异常风趣。但是,到目前为止,咱们还不清楚这些例子的数目能否为有限。迄今为止,物理学家和数学家已经构建了约莫5亿个例子[2]。

  在构建卡拉比-丘流形的例子时,物理学家们做了一个奇怪的观察:它们似乎自然地成对出现,每一个卡拉比-丘流形与一个分歧的“镜像”卡拉比-丘流形相关联。

  只要稍微调整一下弦理论,就能够将卡拉比-丘流形与它的镜像交换,而不会让物理学发生任何变化。这使得物理学家在卡拉比-丘流形的多少布局与其镜像之间提出很多对应关系。最闻名的是由牛津大学的数学家推导出的公式,能够用来计算任何曲线嵌入到一个卡拉比-丘流形有多少种分歧的方式。这可是一个数学难题!令人惊讶的是,很多“弦”定理随后被严格证明,并启发了很多数学研究。

  博科园-迷信科普|文:Andreas Braun/原理/principia1687博科园-传递宇宙迷信之美返回搜狐,查看更多

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